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短时傅立叶变换

短时傅立叶变换

短时傅里叶变换,英文Short Time Fourier Transform,简称STFT。短时傅里叶变换是傅里叶变换的一种变形,是时域分析中的一个重要的工具。傅里叶变换的根本是假设信号是平稳的,而在现实中,大多数声音是非平稳的,如人的语声,音乐器材击打的声音等。傅里叶变换在整体上将信号分解为不同的频率分量,而缺乏局域性信息,即它无法告诉我们某个频率分量发生在哪些时间内,也就无法进行更详细的声音信号分析。短时傅里叶则克服了这一缺陷,既可以提供信号的频率成分信息,也可以提供时间信息,这种时域分析的方法有利于分析频率随着时间变化的信号。

短时傅里叶变换的计算

短时傅里叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法,其基本思想是把信号划分成许多小的时间间隔,再用傅立叶变换分析每一个时间间隔,以便确定在那个时间间隔存在的频率,通过这些这些频谱的总体就可以得到频谱在时间上的变化。定义是给定一个时间宽度很短的窗函数r(t),令窗滑动,则信号x({t^'})的STFT计算式如下所示:

STF{T_x}(t,f) = \int_\infty ^\infty  {[x({t^'})} {r^*}({t^'} - t)]{e^{ - j2\pi f{t^'}}}d{t^'}

意义是信号x({t^'})在时间t的STFT就是信号x({t^'})乘以一个以t为中心的“分析窗”{r^*}({t^'} - t)所做的傅里叶变换。

短时傅里叶变换在汽车NVH控制的应用

在进行汽车NVH控制研究时,有的振动、噪声的信号是稳定的,可以使用傅里叶变换进行分析的,同时也有很多是瞬态的信号,需要了解如何将信号的频率成分的变化作为时间的函数。例如车门声品质分析,当关闭车门将导致一系列瞬变声音:门上的锁闩的短时冲击,闩锁接合时门闩内部的声学模态和部件的机械共振所构成的噪声,此外还有车门上的橡胶密封件对该振动/噪声的吸收、衰变。门闩的初始冲击在时域显示会有短时的振幅峰值,在频域上显示为宽带的噪声频率成分,而车门部件的阻尼共振会导致这种频率随时间变换而衰减,在频域上则显示为窄带的频率成分。这种频率随着时间变换而变换的信号就需要采用短时傅里叶变换来进行分析处理。

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