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快速傅里叶变换

快速傅里叶变换

快速傅里叶变换,英文Fast Fourier Transform,简称FFT。快速傅里叶变换是一种快速计算离散傅里叶变换的算法,也可用于计算离散傅里叶变换的逆运算,是由 J.W. Cooley和J.W.Tukey由1965年首次提出的,目前已经被广泛的应用在数字信号处理、偏微分方程求解等等。

快速傅里叶变换的计算方法

计算离散傅里叶变换的快速方法,有按照时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按照奇偶分布,而后者则是将频域信号序列按偶奇排列。他们都是两个特点:一是周期性;而是对称性,这样便可以将离散傅里叶变换的计算分成若干步进行,从而大大提高了计算效率。如下图所示为同一信号,采用时域计算和频域计算的不同显示状态。

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参考:

1. J. W. Cooley & J. W. Tukey, “An algorithm for the machine calculation of complex fourier series”,

Mathematics and Computing, Vol. 19, No. 90, pp 297-301, 1965.

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