自相关函数

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自相关函数(Autocorrelation)

自相关函数，英文Autocorrelation，其在不同的领域中定义不完全等效。在信号分析中，通常将自相关函数称之为自协方差方程，自相关函数描述的是随机信号在任意两个不同时刻t1, t2的取值之间的相关程度。

自相关函数的表达式如下所示：

${R_{xx}}(\tau ) = {\lim }\limits_{\tau \to \infty } \frac{1}{T}\int\limits_{ - T/2}^{T/2} {{f_x}(t){f_x}(t + \tau )dt}$

其中，

${R_{xx}}(\tau )$ =随机信号X的自相关函数；

${f_x}(t)$ = 随机信号X作为时间t的函数；

T=在每个自相关的信号时长；

$\tau$ =随机信号X在两个不同时刻t1,t2之间的时差。

自相关函数在噪声测试分析中的应用

自相关函数在测试分析的应用非常广泛，而在噪声测试分析中的经典应用如下：

1、检测噪声信号的回声（反射）

若在某宽度信号中存在带有时间延长 $\tau$ 的回声，那么可以根据 $\tau$ 确定反射体的位置，同时也可以通过自相关函数得到反射信号的强度量级。

2、检测被覆盖在随机噪声中的周期信号

由于周期信号的自相关函数仍然是周期性的，而随机噪声信号随着延迟增加，其自相关函数将减到零。因此通过对噪声污染严重的声音信号做自相关，在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息，而排除了随机信号的干扰。

参考：

更多NVH相关术语解释参见：NVH百科

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