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FEM

FEM，Finite Element Method，即有限元法，是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的现代数值方法。该方法最初起源于土木工程和航空工程中的弹性和结构分析问题的研究，随后随着电子计算机的发展而迅速发展起来，并被广泛的应用于求解结构、热传导、电磁场等领域。

有限元法基本原理

有限元法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思想发展起来的，是变分问题中欧拉法的进一步发展。通过将所要求解的物理问题转化成对泛函求极值的一个变分方程；再利用差分法中的区域划分的离散化方法，并通过元素划分所构造的插值函数，将求解连续的变分方程离散化为求解线性方程组。

有限元法求解基本步骤

对于不同物理性质的问题，有限元求解的基本步骤是相同的，只是具体求解条件和公式推导不同，基本步骤如下：

1、根据实际问题确定求解域的物理性质和几何区域；

2、对求解域进行离散化，即有限元网格划分；

3、对求解单元进行单元分析，建立线性插值函数;

4、求解近似变分方程，联立方程组并求解得到单元节点处状态变量的近似值。

有限元法的发展及应用

随着计算机的迅速发展和普及，有限元法已经从结构工程强度分级计算扩展到几乎所有的科学技术领域，并且向集成化、通用化、输入智能化和结构输出可视化方向发展。

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