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简谐振动

简谐振动

简谐振动,英文Simple Harmonic Motion,简称谐振,又称简谐运动。物体在收到方向总是指向平衡位置的回复力作用下所做的周期性振动,称之为简谐振动,该振动的物体质点位移与时间遵循正弦或余弦函数规律。

简谐振动计算公式:

如下图所示,假定一简单的弹簧与小球组成的系统遵循弹性胡可定律,弹簧的整体质量要比球质量小的多,因此可以忽略不计,小球的运动即为简谐运动。

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其位移与时间的关系可以通过如下公式求得:

y = A\sin \omega t = A\sin \sqrt {\frac{k}{m}t}

振幅A代表质点偏离中心(平衡位置)的最大距离,它正比于\sqrt E ,即它的平方正比于系统的机械能E;

角速度为\omega  = 2\pi f,频率f为周期T的倒数;

相应的速度与加速度计算公式如下:

v = \omega A\cos \omega ta =  - {\omega ^2}A\sin \omega t =  - {\omega ^2}y

简谐振子的总能量为其动能与势能的总和,即

E = KE + PE = \frac{1}{2}K{A^2}

参考:

  • 1、hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm.html
  • 2、www.acoustics.salford.ac.uk/feschools/waves/shm.php
  • 3、www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SHO/mass.html
  • 4、en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion

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